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    一、空间观念的含义与意义

    几何学是最早成为人们以课程的形式进行学习的科目。19世纪以前的两千多年里,欧氏几何一直在课程中占有统治地位,然而,随着几何学自身的发展、数学在社会发展中的应用,几何作为课程的地位、价值的认识也在发生着变化。二十世纪以来,关于欧氏几何作为中小学课程内容的有关争论从未间断过。但是,无论争论如何,空间想象力却是被较为一致的认为是数学诸多能力中的重要组成部分。空间观念作为空间想象力发展的基础受到普遍的重视,也成为我国义务教育阶段几何课程的主要目标之一。

    心理学把人对头脑中已有表象进行改造,创造出新形象的过程称作想象。关于空间想象力的含义,林崇德(1991)指出,中学生的空间想象包括对平面几何图形和立体几何图形的运动、变换和位置关系的认识,以及数形结合、代数问题的几何解释等。空间想象能力主要体现在对诸如一维、二维、三维空间中方向、方位、形状、大小等空间概念的理解水平及其几何特征的内化水平上,体现在对简单形体空间位置的想象和变换(平移、旋转以及分割、割补和叠合等)上,以及对抽象的数学式子(算式或代数式等)给与具体几何意义的想象解释或表象能力上。

    曹才翰提出,空间想象能力就是以现实世界为背景,对几何表象进行加工改造,创造新的形象的能力。同时他指出,空间想象能力对初中生来说,这种要求太高了,所以义务教育阶段教学大纲中只提出培养学生的空间观念。空间观念至少反映了如下的5个方面的要求:(1)由形状简单的实物抽取出空间图形;(2)由空间图形反映出实物;(3)由复杂图形中分解出简单的、基本的图形;(4)由基本的图形中寻找出基本元素及其关系;(5)由文字或符号作出或画出图形。

    全美数学教师理事会(NCTM)指出,空间观念是对一个人周围环境和实物的直接感知;对于2—3维图形及其性质的领会和感知,图形之间的相互关系和变换图形的效果是空间观念的重要方面<!--[if !supportFootnotes]-->[1]<!--[endif]-->。

    关于发展学生的空间观念的意义,数学家和数学教育研究者都有相关的描述。数学家阿蒂亚(M.Atiyah)认为,几何是数学中这样的一个部分,其中视觉思维占主导地位,而代数则是数学中有序思维占主导地位的部分。这种区分也许用另一对词刻画更好,即“洞察”对“严格”,两者在真正的数学研究中都起着本质的作用。它们在教育中的意义也是清楚的。我们的目标应是培养学生发展这两种思维模式,过分强调一种而损害另一种是错误的<!--[if !supportFootnotes]-->[2]<!--[endif]-->。

    荷兰数学家、数学教育家弗莱登塔尔(Freudenthal,1989)指出,几何是对空间的把握——这个空间是儿童生活、呼吸和运动的空间。在这个空间里,儿童必须学会去了解、探索、征服,从而能更好地在其中生活、呼吸和运动。

    全美数学教师理事会在《美国学校数学课程与评价标准》提到,几何有助于我们用一种有序的方式表示和描述我们生活的现实世界,将帮助学生描述和弄清世界的意义。对于学生来说,发展牢固的空间关系的观念,掌握几何的概念和语言,可以较好地为学习数和度量概念做准备,还可以促进其他数学课程的进一步学习。几何的模型提供了一个透视图,从中,学生可以分析和解决问题,而且几何的解释还可以帮助学生形成一个抽象的(符号的)表示,使人更容易理解。

    的确,一方面,空间与人类的生存密切相关,了解、探索和把握我们生活的空间能使人类更好地生存、活动和利用空间。另一方面,空间观念是创新精神所需的基本要素,没有空间观念和空间想象力,几乎很难谈发明与创造,因为许许多多的发明创造

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